Blog Koma - Setelah mempelajari artikel "fungsi logaritma dan menggambar grafiknya", kita lanjutkan pembahasan berikut ini yaitu Menentukan Fungsi Logaritma dari Grafiknya. Pada artikel ini, akan diketahui grafik fungsi logaritma yang melalui beberapa titik, dan tugas kita untuk menentukan persamaan fungsi logaritmanya. Soal-soal Menentukan Fungsi Logaritma dari Grafiknya biasanya juga muncul untuk Ujian Nasional, jadi perlu juga kita pelajari secara seksama teman-teman. Untuk memudahkan mempelajari materi Menentukan Fungsi Logaritma dari Grafiknya ini, sebaiknya kita harus menguasai dulu materi "definisi logaritma" dan "sifat-sifat pada eksponen" karena akan melibatkan bentuk perpangkatan dalam perhitungannya nanti. Secara garis besar, pembahasan pada artikel Menentukan Fungsi Logaritma dari Grafiknya kita bagi menjadi dua yaitu pertama dengan menggunakan bentuk umum fungsi logaritma yang sederhana dan kedua diketahui soalnya dalam bentuk pilihan ganda yang biasanya keluar di Ujian Nasional. Menentukan Fungsi Logaritma dari Grafiknya I Secara umum ada dua bentuk fungsi logaritma sebagai permisalan yang akan kita gunakan yaitu $ fx = {}^a \log bx \, $ dan $ fx = {}^a \log bx+c $ . *. Bentuk $ fx = {}^a \log bx \, $ kita gunakan jika grafik diketahui hanya melalu dua titik saja. *. Bentuk $ fx = {}^a \log bx + c \, $ kita gunakan jika grafik diketahui hanya melalu lebih dari dua titik. Langkah kerjanya adalah kita substitusi semua titik yang dilalui oleh grafik sehingga membentuk beberapa persamaan, setelah itu kita selesaikan persamaan yang terbentuk dengan teknik substitusi dan eliminasi. Adapun rumus-rumus dasar yang paling berperan disini adalah *. Definisi logaritma $ {}^a \log b = c \leftrightarrow b = a^c $ dengan syarat $ a > 0, \, a \neq 1, \, $ dan $ b > 0 $. *. Sifat-sifat eksponen $ a^ 0 = 1 \, $ dengan $ a \neq 0 $. $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $ Contoh Soal 1. Tentukan fungsi logaritma dari grafik di bawah ini. Penyelesaian *. Karena grafik hanya melalui dua titik, maka kita gunakan fungsi $ fx = {}^a \log bx $. *. Grafik melalui titik $\frac{1}{3},0 \, $ dan $ \frac{4}{3},2 $. Kita substitusikan kedua titik tersebut ke fungsi logaritmanya. Substitusi titik pertama $ \begin{align} x,y = \frac{1}{3},0 \rightarrow fx & = {}^a \log bx \\ 0 & = {}^a \log b \frac{1}{3} \\ 0 & = {}^a \log \frac{b}{3} \, \, \, \, \, \text{definisi log} \\ \frac{b}{3} & = a^0 \\ \frac{b}{3} & = 1 \\ b & = 3 \times 1 = 3 \end{align} $ Sehingga fungsinya menjadi $ fx = {}^a \log bx = {}^a \log 3x $ Substitusi titik kedua $ \begin{align} x,y = \frac{4}{3},2 \rightarrow fx & = {}^a \log 3x \\ 2 & = {}^a \log 3 \times \frac{4}{3} \\ 2 & = {}^a \log 4 \, \, \, \, \, \text{definisi log} \\ a^2 & = 4 \\ a & = \pm \sqrt{4} \\ a & = \pm 2 \end{align} $ Karena syarat basis adalah positif, maka yang memenuhi $ a = 2 $. Sehingga fungsinya menjadi $ fx = {}^a \log 3x = {}^2 \log 3x $ Jadi, fungsi logaritma dari grafik tersebut di atas adalah $ fx = {}^2 \log 3x $. 2. Tentukan fungsi logaritma dari grafik berikut ini. Penyelesaian *. Karena grafik melalui leih dari dua titik, maka kita gunakan fungsi $ fx = {}^a \log bx + c $. *. Grafik melalui titik $-2,0 , \, -1,-1$, dan $ 2,-2 $. Kita substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi logaritmanya. Substitusi titik pertama $ \begin{align} x,y = -2,0 \rightarrow fx & = {}^a \log bx + c \\ 0 & = {}^a \log b \times -2 + c \\ 0 & = {}^a \log -2b + c \, \, \, \, \, \text{definisi log} \\ -2b + c & = a^0 \\ -2b + c & = 1 \, \, \, \, \, \text{....i} \end{align} $ Substitusi titik kedua $ \begin{align} x,y = -1,-1 \rightarrow fx & = {}^a \log bx + c \\ -1 & = {}^a \log b \times -1 + c \\ -1 & = {}^a \log -b + c \, \, \, \, \, \text{definisi log} \\ -b + c & = a^{-1} \\ -b + c & = \frac{1}{a} \, \, \, \, \, \text{....ii} \end{align} $ Substitusi titik ketiga $ \begin{align} x,y = 2,-2 \rightarrow fx & = {}^a \log bx + c \\ -2 & = {}^a \log b \times 2 + c \\ -2 & = {}^a \log 2b + c \, \, \, \, \, \text{definisi log} \\ 2b + c & = a^{-2} \\ 2b + c & = \frac{1}{a^2} \, \, \, \, \, \text{....iii} \end{align} $ *. Eliminasi persi dan persiii Kurangkan $\begin{array}{cc} -2b + c = 1 & \\ 2b + c = \frac{1}{a^2} & - \\ \hline -4b = 1 - \frac{1}{a^2} & \\ b = -\frac{1}{4}1 - \frac{1}{a^2} & \end{array} $ Jumlahkan $\begin{array}{cc} -2b + c = 1 & \\ 2b + c = \frac{1}{a^2} & + \\ \hline 2c = 1 + \frac{1}{a^2} & \\ c = \frac{1}{2}1 + \frac{1}{a^2} & \end{array} $ *. Dari persii , kita substitusi bentuk $ b $ dan $ c $ yang kita peroleh $ \begin{align} -b + c & = \frac{1}{a} \, \, \, \, \, \text{....ii} \\ -[-\frac{1}{4}1 - \frac{1}{a^2}] + \frac{1}{2}1 + \frac{1}{a^2} & = \frac{1}{a} \, \, \, \, \, \, \text{kalikan } 4a^2 \\ 4a^2 \times [\frac{1}{4}1 - \frac{1}{a^2}] + 4a^2 \times \frac{1}{2}1 + \frac{1}{a^2} & = 4a^2 \times \frac{1}{a} \\ a^2 \times 1 - \frac{1}{a^2} + 2a^2 \times 1 + \frac{1}{a^2} & = 4a \\ a^2 - 1 + 2a^2 + 2 & = 4a \\ 3a^2 - 4a + 1 & = 0 \\ 3a - 1a-1 & = 0 \\ a = \frac{1}{3} \vee a & = 1 \end{align} $ Karena syarat basis tidak sama dengan 1, maka $ a = \frac{1}{3} \, $ yang memenuhi. *. Menentukan nilai $ b $ dan $ c $ $ b = -\frac{1}{4}1 - \frac{1}{a^2} = -\frac{1}{4}1 - \frac{1}{\frac{1}{9}} = -\frac{1}{4}1 - 9 = 2 $ $ c = \frac{1}{2}1 + \frac{1}{a^2} = \frac{1}{2}1 + \frac{1}{\frac{1}{9}} = \frac{1}{2}1 + 9 = 5 $ Sehingga fungsinya $ fx = {}^a \log bx + c \rightarrow fx = {}^\frac{1}{3} \log 2x + 5 $ Jadi, fungsi logaritma dari grafik tersebut di atas adalah $ fx = {}^\frac{1}{3} \log 2x + 5 $. Dari contoh penghitungan untuk soal nomor 2 di atas, terlihat bahwa proses menyelesaikan persamaannya yang agak sulit. Namun, dengan penuh kesabaran, pasti kita akan bisa menyelesaikannya dengan baik dan benar. Memang untuk bentuk fungsi logaritma lebih sulit dibandingkan dengan materi "menentukan fungsi eksponen dari grafiknya". Menentukan Fungsi Logaritma dari Grafiknya II Tipe-tipe soal menentukan fungsi logaritma dari grafiknya juga bisa muncul di UJIAN NASIONAL. Namun di soal-soal Ujian Nasional biasanya dalam bentuk pilihan ganda, sehingga akan memudahkan kita untuk menentukan fungsi dari sebuah grafik yaitu dengan cara langsung SUBSTITUSI titik yang dilewati oleh grafik ke opsionnya pilihan gandanya, dan kita pilih yang sesuai hasil dengan titik yang dilalui. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh Soal 3. Perhatikan grafik fungsi berikut ini. Fungsi yang sesuai dengan grafik di atas adalah ..... A. $ y = {}^3 \log x + 1 $ B. $ y = 2^x - 1 $ C. $ y = {}^2 \log x + 1 $ D. $ y = \left \frac{1}{2} \right^{-x + 1} - 2 $ E. $ y = {}^2 \log x - 1 $ Penyelesaian *. Titik - titik yang dilalui oleh grafik yaitu $2,0 \, $ dan $ 3,1 $. *. Kita substitusi titik pertama $2,0$ , untuk $ x = 2 \, $ maka nilai $ y \, $ haruslah $ 0 $. Pilihan A $ y = {}^3 \log x + 1 = {}^3 \log 2 + 1 = {}^3 \log 3 = 1 $ SALAH. Pilihan B $ y = 2^x - 1 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 $ SALAH Pilihan C $ y = {}^2 \log x + 1 = {}^2 \log 2 + 1 = 1 + 1 = 2$ SALAH Pilihan D $ y = \left \frac{1}{2} \right^{-x + 1} - 2 = \left \frac{1}{2} \right^{-2 + 1} - 2 = \left \frac{1}{2} \right^{- 1} - 2 = 2 - 2 = 0 $ BENAR Pilihan E $ y = {}^2 \log x - 1 = {}^2 \log 2 - 1 = {}^2 \log 1 = 0 $ BENAR *. Karena opsi D dan E BENAR, maka kita substitusi titik lain ke kedua opsion yang benar tersebut. *. Kita substitusi titik kedua $3,1$ , untuk $ x = 3 \, $ maka nilai $ y \, $ haruslah $ 1 $. Pilihan D $ y = \left \frac{1}{2} \right^{-x + 1} - 2 = \left \frac{1}{2} \right^{-3 + 1} - 2 = \left \frac{1}{2} \right^{-2} - 2 = 4 - 2 = 2 $ SALAH Pilihan E $ y = {}^2 \log x - 1 = {}^2 \log 3 - 1 = {}^2 \log 2 = 1 $ BENAR Sehingga opsion yang tersisa benar adalah opsi E. Jadi, persamaan fungsi dari grafik tersebut adalah $ fx = {}^2 \log x-1 $, yaitu opsion E. Demikian pembahasan materi Menentukan Fungsi Logaritma dari Grafiknya beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan logaritma. Semoga materi ini bisa bermanfaat. Terima kasih.
Jadi fungsi logaritma dari grafik tersebut di atas adalah $ f(x) = {}^\frac{1}{3} \log (2x + 5) $. Dari contoh penghitungan untuk soal nomor (2) di atas, terlihat bahwa proses menyelesaikan persamaannya yang agak sulit. Namun, dengan penuh kesabaran, pasti kita akan bisa menyelesaikannya dengan baik dan benar.
Misalkan rumus fungsi tersebut berbentuk dengan sx merupakan polinomial yang derajatnya lebih kecil daripada derajat pada polinomial gx. Dari gambar, kita ketahui bahwa fungsi tersebut memiliki asimtot datar yaitu y = -1, maka hx = -1. Kemudian, kita ketahui pula dari gambar bahwa fungsi tersebut memiliki asimtot tegak yaitu x = -1, maka gx = x + 1. Lalu, dari sini kita dapatkan bahwa Karena derajat pada sx lebih kecil daripada derajat pada gx yaitu x + 1, maka haruslah sx berderajat 0 sehingga bisa kita misalkan dengan suatu konstanta yaitu k. Maka dari itu, bisa kita tuliskan Lalu, perhatikan pada gambar bahwa grafik fungsi tersebut melewati titik 1,0 dan 0,1 sehingga bila kita substitusikan salah satu titik tersebut ke fungsi f, kita dapatkan Dengan demikian, rumus fungsi dari grafik fungsi tersebut adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah D.
Sebuahfungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yaitu (3,0) dan (-1,0). Grafik fungsi ini juga melalui titik (0,-3). Analisa soal. Diketahui : titik potong pada sumbu x; melalui titik (0, -3) Rumus yang bisa digunakan untuk mencari fungsi kuadrat ini adalah rumus yang menggunakan dua titik potong di sumbu x. maka rumusnya seperti
Perhatikan gambar grafik di bawah! Rumus fungsi dari grafik pada gambar di atas adalah ….A. fx = x – 1 B. fx = x + 1 C. fx = –x + 1 D. fx = –x – 1 Jawab C Dari grafik pada soal, garis diketahui melalui dua titik yaitu 1, 0 dan 0, -1. Persamaan garis lurus yang melalui 2 titik dapat dicari tahu dengan rumus berikut. y ‒ y1y2 ‒ y1= x ‒ x1x2 ‒ x1 Cara mendapatkan persamaan garis lurus yang melalui titik 1, 0 dan 0, -1 dapat dilakukan seperti langkah penyelsaian berikut. ‒1y = ‒1x ‒ 1 ‒y = ‒x + 1 y = x ‒ 1 Jadi, rumus fungsi dari grafik pada gambar di atas adalah fx = y = x ‒ 1.
MembuatDiagram atau Grafik di Microsoft Exce l, Fungsi Min adalah kebalikan dari fungsi Max, jika fungsi Max untuk mencari nilai tertinggi atau maksimal maka Min adalah untuk mencari nilai terkecil atau minimum dari sekumpulan data numerik. Pada rumus diatas Kita lihat bahwa jika datanya bertipe Teks/alpha numerik harus diapit oleh
MatematikaALJABAR Kelas 9 SMPFUNGSI KUADRATFungsi Kuadrat dengan Tabel, Grafik, dan PersamaanPerhatikan gambar berikut. Fungsi dari grafik di atas adalah... a. y = x^2 - 5x + 6 b. y = x^2 - 5x - 6 c. y = x^2 + 5x + 6 d. y = x^2 + 5x - 6Fungsi Kuadrat dengan Tabel, Grafik, dan PersamaanFUNGSI KUADRATALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0129Fungsi fx = 4x^2 - 5x + 8 memiliki bentuk sesuai dengan...0502Perhatikan gambar grafik berikut. A a > 0, b > 0, dan c...0303Perhatikan gambar! Persamaan grafik fungsi kuadrat pada g...0215Persamaan grafik parabola pada gambar di bawah adalah ....Teks videodisini kita memiliki soal tentang menentukan suatu fungsi dari grafik yang sudah diketahui di sini kita lihat bisa kita lihat grafik yang diketahui adalah grafik yang memotong sumbu x di dua titik temu di sini ada satu titik lagi yang diketahui kita tulis dua titik yang diketahui disini pertama kita tulis dulu titik yang memotong sumbu x di sini titik yang memotong sumbu x pada titik nol koma Min 3,0 dan titik Min 2,0 Mas ini bisa kita Tuliskan di sini yaitu titik titik titik 1,0 dan kemudian Sin X 2,0 kemudian ada satu titik sembarang yang bisa tahu di sini titik yang lainnya itu adalah titik di sini 0,6 ya 0,6 anggap di sini titik titik B titik B itu 0,6nanti yang akan di sini adalah nol koma x koma X / Sin X Sin nanti adalah titik x koma y titik x koma y Nah di sini cari di Tuliskan rumus Bagaimana cara mencari contoh fungsi dari grafik yang diketahui jika grafik itu memotong sumbu x di dua titik yaitu y = a Nanti dicari suatu konstanta dikali x min 1 dikali X min x 2 jadi sebelum itu kita nyari aja dulu nih di sini Y = di sini adalah 66 = a x x min 220 kemudian X satunya adalah di sini - 1300 + 3 kemudian 30 dikurang x 2 berarti di sini adalah 0 + 2 kemudian sini didapatkan 6 = 6 a sehingga nanti Aa itu nilainya 1 nah Ketika saya sudah dapat bisa kita kerjakan link untuk mencari fungsinya kemudianbisa kita selesaikan lagi y = 11 x nya itu biarin aja nggak usah ditulis 0 karena ini sebuah fungsinya langsung kita cari x dikurangi x 1 x + 3 kemudian X min x 2 di sini X per 12 x + 2 di sini dapat nanti = x + 3 x dengan x + 2 Nah berarti nanti nilai yaitu yaitu x kuadrat + 5 x ditambah enam ini adalah fungsi dari grafik yang diketahui soal sampai jumpa di tahun berikutnya
Diketahuifungsi 1 dan 2 − 1 komposisi fungsi f. Diketahui fungsi . Fungsi komposisi (fog) (x) = Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus! Di sebuah gedung tua terdapat dua buah lonceng. Salah satu lonceng berdentang setiap 45 detik sekali, dan lonceng yang lain berdentang setiap 30 detik sekali.
Dalamkasus ini, deret geometri tak hingga dikatakan konvergen. Kerena barisan diatas adalah deret divergen maka nilai limitnya . Suatu perusahaan susu kental manis pada bulan januari 2012. Barisan pada materi di smu, yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri. Untuk contoh 1.1 di atas. Kekonvergenan dari barisan atau deret tersebut.
gk1Ncf. ellpo6l02r.pages.dev/347ellpo6l02r.pages.dev/306ellpo6l02r.pages.dev/316ellpo6l02r.pages.dev/575ellpo6l02r.pages.dev/498ellpo6l02r.pages.dev/473ellpo6l02r.pages.dev/297ellpo6l02r.pages.dev/520
rumus fungsi dari grafik diatas adalah
